ESERCIZI – PARTE 2a

 

21. Calcolare quante moli di FeCl3 è possibile ottenere facendo reagire 84,5 g di HCl con 150,5 g di Fe(OH)3.

   La reazione di salificazione proposta dal testo è la seguente:

                                                                 3 HCl + Fe(OH)3 Ž FeCl3 + 3 H2O

   In essa si può vedere che il rapporto molecolare fra i reagenti è di 3:1. Trasformiamo ora i grammi delle sostanze poste a reagire nelle corrispondenti moli: 84,5 g di HCl (PM = 36,5) equivalgono a g/PM = 84,5/36,5 = 2,3 moli, mentre 150,5 g di Fe(OH)3 (PM = 106,9) equivalgono a g/PM = 150,5/106,9 = 1,4 moli. Da questi dati si può desumere che 2,3 moli di acido cloridrico non sono sufficienti per far reagire completamente 1,4 moli di idrossido ferrico: servirebbero infatti 1,4·3 = 4,2 moli di acido.

    Passiamo ora al calcolo della massa di prodotto che si può ottenere dalle quantità dei reagenti a disposizione. L'equazione di reazione mette in luce che il numero di moli di sale è un terzo di quello di HCl. Ora, poiché le moli a disposizione di HCl sono 2,3, il numero di moli di FeCl3 sarà: 2,3/3 = 0,77, pari, a sua volta, a 0,77·162,2 (peso formula del sale) = 124,9 g di sale.

   

22. Vengono bruciati 5,00 g di saccarosio, un composto che contiene nella sua molecola C, H e O: si formano 2,894 g di acqua e 7,719 g di anidride carbonica. Calcolare la composizione percentuale in massa del saccarosio.

    Una mole di H2O pesa 18 g, mentre una mole di CO2 pesa 44 g. Pertanto, il numero di moli di acqua che si formano dalla combustione del saccarosio è:

                                                                            2,894 : 18 = 0,161 moli

 e quello di anidride carbonica è:

                                                                            7,719 : 44 = 0,175 moli

   Poiché le moli di H2O che si formano dalla combustione sono 0,161, le moli di atomi di H presenti nel campione di saccarosio sarà il doppio di quelle presenti nell’acqua, cioè 0,322; le moli di C sono 0,175. Quindi, sapendo che il PA di H è 1,008 e quello di C è 12,01, la massa totale di atomi di H nel saccarosio sarà: 0,322 moli·1,008 = 0,324 g, mentre quella di atomi di C sarà: 0,175 moli·12,01 = 2,102 g

    La somma di queste due quantità è 0,324 g + 2,102 g = 2,426 g.

    La massa di atomi di ossigeno presente nel campione di saccarosio si ricava per sottrazione:

                                                                        5,00 - 2,426 = 2,574 g

   La composizione percentuale in massa sarà pertanto:

                                                                                      0,324 g
                                                             
massa % H =
¾¾¾¾¾¾ ·100 = 6,48%
                                                                                        
5,00 g
                                                                      

                                                                                      2,102 g
                                                             
massa % C =
¾¾¾¾¾¾ ·100 = 42,04%
                                                                                      
  5,00 g

                                                                                       

                                                                                     2,574 g
                                                             
massa % O =
¾¾¾¾¾¾ ·100 = 51,48%
                                                                             
           5,00 g

 

23. L'analisi di una roccia contenente pirite, un minerale di formula FeS2, ha mostrato che il ferro è presente nella misura del 14,90%. Qual è il grado di purezza del minerale nella roccia?

   Se la roccia in questione fosse costituita dal 100% di pirite, la percentuale di ferro in essa presente sarebbe la stessa che nel minerale. Ora, poiché il peso molecolare di FeS2 è 119,98 e il ferro vi contribuisce con un apporto pari al suo peso atomico (55,85), la percentuale di ferro nella roccia dovrebbe essere la stessa che nel minerale, cioè 55,85/119,98·100 = 46,55%.

   Il dato analitico mostra però che il metallo è presente con solo il 14,90%, e quindi la roccia contiene molte impurità. La percentuale di pirite in essa presente si può ricavare dalla seguente proporzione:

                                                 (% teorica del ferro) : 100 = (% reale del ferro) : X ,     pertanto:

                                                                      46,55 : 100 = 14,90 : X ,          da cui:  X = 32,01

  Il titolo della pirite in quel campione di roccia è quindi di circa il 32%.

 

24. Fino a pochi anni fa in Italia le auto consumavano circa 20 milioni di tonnellate all'anno di benzina, la quale conteneva, come antidetonante, il piombo tetraetile Pb(C2H5)4 in ragione di 0,2 g per kg. Calcolare quanto piombo veniva espulso con i gas di scarico e immesso nell'aria ogni anno.

   Nel nostro Paese, quindi, si consumavano, con la benzina, 4.000 tonnellate all'anno di piombo tetraetile il quale, all'interno dei motori delle automobili, si trasformava in sali di piombo che venivano poi scaricati nell'aria. Gli ioni piombo, Pb2+ e Pb4+, sono particolarmente dannosi per la salute in quanto si legano ai gruppi -SH degli enzimi e li inattivano producendo, in casi estremi, gravi forme di intossicazione (saturnismo).

    Noto il peso molecolare del piombo tetraetile (323,44) e il peso atomico del piombo (207,2), per conoscere la quantità del metallo che fino a pochi anni fa veniva immessa nell'aria basta impostare e risolvere la seguente proporzione:

                                              PM di Pb(C2H5)4 : PA di Pb = 4·109 g : X g       da cui    X = 2,56·109 g

   Ogni anno venivano quindi immessi nell'aria più di 2.500 tonnellate di ioni piombo che rappresentavano un grave pericolo per la nostra salute. Fortunatamente le cose sono successivamente migliorate sotto questo profilo con l'utilizzo della benzina verde che non contiene il piombo tetraetile.

   

25. 3,12 g di azoto occupano lo stesso volume di 8,2 g di un gas incognito di cui si vuol conoscere il peso molecolare. Le condizioni di temperatura e pressione, nei due recipienti, sono quelle normali.

    Il volume occupato da un gas dipende unicamente dal numero delle particelle presenti e non dalle loro dimensioni, dalla loro forma o dal loro peso.

    In questo caso abbiamo a disposizione due volumi uguali di gas nelle stesse condizioni di temperatura e di pressione, per cui il numero delle molecole presenti sarà uguale (legge di Avogadro): ma la massa, evidentemente, no.

    Il peso molecolare dell'azoto è 28. 28 g di N2 sono contenuti in c.n. in un volume di 22,4 litri, 3,12 g saranno contenuti in un volume minore. Infatti:

                                                              28 : 22,4 = 3,12 : X        da cui:   X = 2,5 L

    Nello stesso volume di 2,5 L ci stanno 8,2 g del gas incognito; 22,4 L quanti grammi di gas conterranno?

                                                             2,5 : 8,2 = 22,4 : X         da cui:   X = 73,6 g

    Una mole di gas incognito pesa 73,6 g; il suo peso molecolare è quindi 73,6.

   

26. La composizione percentuale, in volume, dell'aria, a condizioni normali, è la seguente: 78% N2, 21% O2, 1% Ar. Qual è la sua composizione percentuale in peso?

   Per comodità di calcolo scegliamo di operare con un volume di 100 litri di aria. Di questi, 78 saranno di azoto. Sappiamo che una mole di azoto pesa 28 g ed è contenuta, a c.n., in un volume di 22,4 L, per cui:

                                                                28 : 22,4 = X : 78         da cui:   X = 97,5 g di azoto

    Si eseguono le stesse operazioni per ossigeno ed argo e si ottiene:

                                                                32 : 22,4 = Y : 21         da cui:   Y = 30 g di ossigeno

                                                                40 : 22,4 = Z : 1           da cui:   Z = 1,78 g di argo

   100 litri di aria pesano: 97,5 + 30 + 1,78 = 129,28 g

                                             129,28 : 97,5 = 100 : X         da cui:    X = 75,42 g di azoto

                                              129,28 : 30,0 = 100 : Y         da cui:    Y = 23,20 g di ossigeno

                                              129,28 : 1,78 = 100 : Z         da cui:    Z = 1,38 g di argo

    Le percentuali in peso sono: 75,42% di N2, 23,20% di O2 e 1,38% di Ar.

    Si noti che è diminuita la percentuale in peso dell'azoto, rispetto a quella in volume (mentre è aumentata quella degli altri due gas); ciò si spiega con il fatto che l'azoto è il gas più leggero presente nell'aria.

 

27. Calcolare la densità dell'anidride carbonica a c.n. e spiegare perché questo gas è più pesante dell'aria.

    La formula chimica dell'anidride carbonica è CO2 e il suo peso molecolare è 44.

    44 g di CO2 corrispondono ad 1 mole di questo gas ed occupano, a c.n., un volume di 22,4 L.

    La densità di un corpo è data dalla massa divisa per il volume e quindi per la CO2 sarà:

                                                                               M          44 g
                                                                     
d =
¾¾¾ = ¾¾¾¾ = 1,96 g/L
                                                                              
V          22,4 L

   L'aria è un miscuglio di gas costituito di azoto, ossigeno, argo, anidride carbonica e piccolissime percentuali di altri gas. Grosso modo si può ritenere che l'aria sia formata, in volume, per l'80% di azoto e per il 20% di ossigeno. Quindi, su 100 molecole, 80 saranno di azoto e peseranno complessivamente 80·28 = 2.240 amu e 20 saranno di ossigeno e peseranno 20·32 = 640 amu. Il peso medio di una molecola (ipotetica) di aria sarà pertanto:

                                                                                2.240 + 640
                                                      Pmolecola di aria
¾¾¾¾¾¾¾ = 28,8 amu
                                                                                      
100

    Si può ritenere che 28,8 g sia, a c.n., il peso molare medio dell'aria. La sua densità sarà pertanto:

                                                                                        28,8 g
                                                                              
d =
¾¾¾¾¾ = 1,28 g/L
                                                             
                           22,4 L

    La densità dell'aria è minore di quella dell'anidride carbonica per cui quest'ultima, nel mare di aria, "va a fondo".

   

28. Il peso atomico del carbonio è 12,01. Questo elemento è costituito di tre isotopi: C12, C13 e C14. L'isotopo C14 è presente nella misura di 10-12 %, qual è la percentuale degli altri due?

    Quasi tutti gli elementi chimici sono costituiti da miscele di isotopi. In questo caso, il C14 è presente in una percentuale talmente esigua da poter essere trascurato nel computo generale. Pertanto possiamo dire che su 100 atomi di carbonio X saranno quelli di numero di massa 12 e, (100 - X), quelli di numero di massa 13.

     Il peso atomico medio di un atomo di carbonio è 12,01 e questo dato si ricava da:

                                                                         12 X + 13 (100 - X) 
                                                                                       
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 12,01        da cui:   X = 99 
                                                                                      
100

     Le percentuali sono quindi le seguenti: C12 = 99% e C13 = 1%

   

29. L 'equazione bilanciata di una reazione chimica è la seguente: 
                                                                SO2 + 2 NaOH
Ž Na2SO3 + H2O. 
Se si hanno a disposizione 22,4 litri di SO2 a c.n. e 40 g di NaOH, quanti grammi di Na2SO3 si possono ottenere?

    I coefficienti stechiometrici indicano il numero di molecole che entrano in gioco in una reazione, ed indicano anche il numero di moli delle stesse sostanze.

    Nella nostra equazione di reazione si legge che una mole di anidride solforosa reagisce con due moli di idrossido di sodio per dare una mole di solfito di sodio e una mole di acqua.

    Si hanno a disposizione 22,4 litri di SO2 a c.n., quindi una mole di questo gas, e 40 grammi di NaOH, di conseguenza anche una mole di questa sostanza, in quanto il peso-formula di NaOH è 40.

    Mezza mole di SO2 non prenderà parte alla reazione in quanto presente in abbondanza rispetto all'altro reagente. Reagiranno pertanto solo 11,2 litri di SO2 e 40 g di NaOH. Si otterranno 0,5 moli di Na2SO3, pari a 63 g.

   

30. Un recipiente del volume di 100 litri è saturo di vapore acqueo alla temperatura di 40 °C. Calcolare quanta acqua deve condensare per avere un'umidità relativa del 50% alla stessa temperatura. La tensione di vapore dell'acqua a 40 °C è di 55 torr.

   Se un ambiente, alla temperatura di 40 °C, è saturo di umidità, vuol dire che l'umidità relativa è del 100%, e la pressione che le molecole esercitano sulle pareti del contenitore è di 55 torr.  

    Se, alla stessa temperatura, l'umidità relativa è del 50%, vuol dire che le particelle presenti sono la metà di prima. La pressione da esse esercitata sarà pure la metà di prima, ossia 27,5 torr.

    Per ottenere una quantità di vapore acqueo che è la metà di quello di partenza, è necessario che condensi tutta quell'acqua che esercita, in quel volume e a quella temperatura, una pressione di 27,5 torr.

    Supponendo che il vapore acqueo si comporti come un gas ideale, per esso deve quindi valere: P·V = n·R·T, da cui:

                                                       27,5
                                                     ¾¾¾ ·100 = n·0,082·313         e quindi:    n = 0,14 
                                                       760

   0,14 moli, moltiplicate per il peso molecolare dell'acqua, che è 18, corrispondono a 2,52 g. Questa è la quantità di acqua che deve condensare affinché‚ l'umidità all’interno del nostro recipiente passi dal 100% al 50%.

 

31. In un recipiente di 5 litri, alla temperatura di 80 °C, vi sono 4,5 g di metano, 1,2 g di idrogeno e 14,0 g di azoto. Calcolare il valore delle pressioni parziali dei tre gas.

    La pressione che esercita un gas è determinata dal numero delle particelle presenti nel recipiente. Il numero delle particelle, a sua volta, è proporzionale al numero delle moli. PM di CH4 = 16; PM di H2 = 2; PM di N2 = 28.

                                               Per il metano:   16 g : 1 mol = 4,5 g : X mol         da cui:    X = 0,28 mol  

                                              Per l'idrogeno:     2  g : 1 mol = 1,2 g : Y mol        da cui:    Y = 0,60 mol 

                                              Per l'azoto:         28 g : 1 mol = 14  g : Z mol         da cui:    Z = 0,50 mol

   Le moli complessive sono: 0,28 + 0,6 + 0,5 = 1,38, e pertanto la pressione totale sarà:

                                                        P·V = n·R·T      e   T = t + 273 = 353 K

                                                   P·5 = 1,38·0,082·353             da cui:   P = 7,99

     Ora, poiché la pressione di un gas dipende dal numero delle moli presenti, possiamo scrivere, per CH4:

                                                           7,99 : 1,38 = X : 0,28       da cui:   X = 1,62

     Allo stesso modo per H2 possiamo scrivere:

                                                          7,99 : 1,38 = Y : 0,6         da cui:   Y = 3,47

     e per N2 scriveremo:

                                                           7,99 : 1,38 = Z : 0,5         da cui:   Z = 2,89

     Le pressioni parziali sono: 1,62 atm per CH4, 3,47 atm per H2 e 2,89 atm per N2.

   

32. Quanti kilogrammi di ossigeno si devono introdurre in una bombola di 50 L, alla temperatura di 25 °C, perché la pressione nel recipiente sia di 100 atm?

   Ricaviamo innanzitutto il numero delle moli di ossigeno da introdurre nel recipiente applicando l'equazione di stato dei gas ideali:   

                                                                               P·V = n·R·T  

                                                                                  100·50
                                                                       
n =
¾¾¾¾¾¾ = 205 
                                                                                 
0,082·298

   Se una mole di ossigeno pesa 32 g quanto pesano 205 moli?

                                                               1 : 32 = 205 : X        da cui:    X = 6,6·103 g

   La bombola deve essere quindi riempita con 6,6 kg di O2.

 

33. Una miscela gassosa è stata preparata mescolando 32 g di SO2 con 56 g di N2. Determinare la composizione percentuale, in volume, della miscela.

    Il volume di un gas è proporzionale al numero delle moli. Pertanto, la composizione percentuale, in volume, di una miscela gassosa, sarà uguale alla composizione percentuale in moli.

    Il peso molecolare di SO2 è 64, per cui 32 g di questo gas rappresentano mezza mole. I 56 g di N2, il cui peso molecolare è 28, corrispondono a 2 moli.

    Il numero complessivo delle moli della miscela gassosa sarà quindi 2,5.

    La percentuale in moli di SO2 sarà:

                                                                          2,5 : 0,5 = 100 : X         da cui:  X = 20

    La percentuale in volume di SO2 nella miscela gassosa sarà 20% e quella di N2 80%.

   

34. Un recipiente di 100 L contiene un gas rarefatto la cui pressione è di 10-6 atm. La temperatura è 25 °C. Quante molecole sono contenute nel recipiente?

   Applichiamo l'equazione di stato dei gas ideali:

                                                          P·V = n·R·T             dove:     T = 273 + 25 °C = 298 K

                                                        10-6 ·100 = n·0,082·298     da cui:   n = 4,1·10-6 moli.

   Se il recipiente contenesse una mole di gas il numero di molecole sarebbe 6,022·1023; siccome contiene 4,1·10-6 moli, il numero di molecole presenti sarà:  

1 : 6,022·1023 = 4,1·10-6 : X      da cui:  X = 2,5·1018.

   

35. In un recipiente del volume di 1.000 cc, contenente cloro gassoso alla pressione di 2 atm e alla temperatura di 24 °C, si provoca la combustione di 1 g di ferro. Se al termine della reazione si pesano 2,53 g di tricloruro di ferro (solido), e la temperatura è salita a 40 °C, quale sarà la pressione esercitata dal cloro che non ha reagito? Si consideri trascurabile il volume occupato dal ferro e dal cloruro.

    La quantità di cloro contenuta nel recipiente si ricava applicando l'equazione di stato dei gas ideali:

                                                                             P·V = n·R·T     

2·1 = n·0,082·297           da cui:     n = 0,082 moli

   0,082 moli di Cl2 (PM = 70,9) corrispondono a: 0,082·70,9 = 5,81 g.

    Sappiamo che il ferro reagisce con il cloro secondo un rapporto ponderale che deve soddisfare la legge di Proust.

    In FeCl3 i rapporti di peso fra ferro e cloro sono: 55,85 : 106,35, ossia 1 : 1,9.

    Se tutto il grammo di ferro avesse reagito si sarebbero ottenuti 2,9 g di cloruro, ma poiché, dopo la reazione vengono pesati solo 2,53 g di composto, ciò vuol dire che parte del ferro non ha preso parte alla reazione.

    Il peso del ferro che ha reagito può essere trovato, sapendo che il peso-formula del cloruro ferrico è 162,5, risolvendo la seguente proporzione:

                                                      162,5 : 2,53 = 56 : X            da cui:   X = 0,87 g

   Analogamente per il cloro:

                                                       162,5 : 2,53 = 106,5 : Y       da cui:  Y = 1,66 g

      I grammi di cloro rimasti nel recipiente saranno pertanto: 5,81 - 1,66 = 4,15 g, dove 4,15 g di Cl2 corrispondono a 4,15 : 70,9 = 0,058 moli.

    La temperatura, durante l'esperimento, è salita a 313 K, per cui la nuova pressione sarà: 

                                                       P·V = n·R·T       e quindi, sostituendo i valori trovati:

                                                        P·1 = 0,05·0,082·313       da cui:   P = 1,49 atm

 

36. Una vecchia disputa teologica verteva sul numero di angeli che possono stare sulla punta di uno spillo. Oggi possiamo mettere un limite a questo numero assumendo che ogni angelo occupi lo spazio di un atomo che, per semplificare i calcoli, immagineremo di forma cubica. Uno spillo (di oro, naturalmente!), abbastanza appuntito, ha la punta del diametro di 0,0010 cm. Il peso atomico dell'oro è 197,0 e la densità 19,3 g/cm³. Quanti angeli possono stare sulla punta del nostro spillo?

    Si tratta di calcolare il numero degli atomi presenti su una superficie circolare del diametro di 0,001 cm (un centesimo di millimetro), quindi con un raggio di 0,0005 cm. L'area di questa superficie è:

                                                                      S = p·r² = p·2,5·10-7 = 7,85·10-7 cm².

    Una mole di oro pesa 197 g e, sapendo che la densità di questo metallo è 19,3 g/cm³, si può ricavare il suo volume:

                                                                                    197 g
                                                                        V = ——————— = 10,21 cm³ 
                                                                                
19,3 g/cm³

   Se una mole di oro occupa un volume di 10,21 cm³, quale volume occuperà un singolo atomo? Il volume di un singolo atomo sarà dato dal volume di una mole diviso per il numero degli atomi presenti nella mole. Quindi:

                                                                                  10,21 cm³  
                                                                Vatomo = ————————— = 1,69·10-23 cm³
                                                                               6,022·1023 atomi

     Se il volume di un atomo, che abbiamo supposto di forma cubica, è di 1,69·10-23 cm³, la superficie di una faccia sarà 6,58·10-16 cm².

    Quanti atomi con superficie di 6,58·10-16 cm² possono stare accatastati, l'uno a fianco all'altro, su un piano di 7,85·10-7 cm²?

                                                         7,85·10-7 cm² : 6,58·10-16 cm² = 1,19·109 atomi.

     Gli angeli che potrebbero stare assiepati sulla punta di uno spillo sarebbero quindi più di un miliardo.

 

37. Sapendo che il calore latente di fusione dell'acqua è 80 cal/g e che il calore specifico del ghiaccio è 0,5 cal/g, mentre quello dell'acqua liquida è 1 cal/g, calcolare quante calorie, sotto forma di energia termica, bisogna fornire a 30 g di ghiaccio alla temperatura di -20 °C per trasformarli in acqua a 37 °C.

    Si chiama calore specifico di una sostanza la quantità di calore che si deve fornire ad un grammo di quella sostanza per elevare la sua temperatura di 1 °C.

    Il calore specifico del ghiaccio è 0,5 cal/g, quindi, per portare 30 g di ghiaccio da -20 °C a 0 °C, sono necessarie: 30·20·0,5 = 300 cal.

    Il ghiaccio per fondere, cioè per passare da solido a liquido (mentre la sua temperatura rimane fissa a 0 °C) ha bisogno di assorbire 80 cal per grammo. Nel nostro caso servono quindi: 30·80 = 2.400 cal.

    Infine, per portare l'acqua da 0 °C a 37 °C, servono: 30·71 = 1.110 cal.

    In totale per portare 30 g di ghiaccio dalla temperatura di -20 °C a +37 °C servono:

                                                        300 + 2.400 + 1.110 = 3.810 cal, pari a 3,81 kcal

   Oggi l'energia si preferisce esprimerla in joule piuttosto che in calorie. Per passare dalle calorie ai joule basta moltiplicare le calorie per 4,184.

    Pertanto, nel nostro caso: 3.810 cal·4,184 = 15.941 joule (15,941 kJ).

    Si noti che la temperatura, durante tutto il tempo in cui si svolge il processo di fusione rimane a 0 °C, nonostante si continui a fornire calore all'acqua. In realtà, l'energia somministrata serve unicamente per rompere i legami che tengono unite le molecole, e non per aumentare il loro movimento (cosa che, a livello macroscopico, si manifesterebbe con un aumento di temperatura).

   

38. Calcolare la densità dell'azoto a 25 °C di temperatura e 700 torr di pressione.

     La densità di un gas si calcola dividendo la sua massa per il volume occupato.

    Per eseguire le operazioni si può scegliere una massa di gas qualsiasi e poi calcolare il volume da essa occupato alle condizioni di temperatura e pressione indicate dal testo, applicando l'equazione generale dei gas.

    Per comodità di calcolo scegliamo la massa di una mole, cioè 28 g di azoto, quindi:

                                                                          P·V = n·R·T

                                             1·0,082·298                                               28 
                                    
V =
¾¾¾¾¾¾¾ = 26,56 L          da cui: d = ¾¾¾ =1,05 g/L 
                                                  
0,92                                                   26,56

 

39. Si consideri un gas ideale del volume di 10 L alla pressione di 1 atm e alla temperatura di 20 °C. Ad esso gli si faccia compiere una trasformazione isocora fino a portarlo a 100 °C; successivamente una trasformazione isobara che ha come risultato quello di triplicarne il volume. Alla fine, mantenendo costante la temperatura, si dimezzi la pressione. Quali saranno volume, temperatura e pressione finali?

    Trasformazione isocora vuol dire trasformazione a volume costante. Nel nostro caso, variando la temperatura da 20 °C a 100 °C, cioè da 293 K a 373 K, la pressione assume il valore che si ricava dall'applicazione della legge di Charles:

                                                     (P/T)iniziale = (P/T)finale.         Sostituendo i valori si ottiene:

                                                  (1/293)iniziale = ( X/373)finale           da cui X = 1,27 atm

   Trasformazione isobara vuol dire trasformazione a pressione costante. Nel nostro caso, variando il volume, la temperatura assume il valore che si ricava dall'applicazione della legge di Gay-Lussac:

                                                       (V/T)iniziale = (V/T)finale.         Sostituendo i valori si ottiene:

                                                   (10/373)iniziale = (30/Y)finale               da cui:   Y = 1.119 K

   La temperatura di 1.119 K corrisponde a 846 °C.

    Una trasformazione a temperatura costante si dice isoterma. In questi casi, variazioni di pressione e volume si calcolano applicando la legge di Boyle. Nel caso in esame avremo:

                                                P'·V' = P"·V", quindi, sostituendo i valori calcolati in precedenza:

                                                           1,27·30 = 0,64·Z           da cui:  Z = 59,5 L

     Riassumiamo, i valori trovati, in uno specchietto:

                                         P           V          t

                                      1 atm     10 L        20 °C           condizioni iniziali 
                                 
1,27 atm    10 L      100 °C           trasformazione isocora 
                                 
1,27 atm    30 L       846 °C           trasformazione isobara 
                                 
0,64 atm    59,5 L   846 °C           trasformazione isoterma

 

40. L'aria contiene in media lo 0,03% in volume di CO2. Calcolare il peso dell'anidride carbonica contenuta in un litro d'aria a 25 °C e 760 torr. Quante molecole di questo gas vi sono in detto volume?

    I volumi dei gas sono proporzionali al numero delle moli presenti e quindi anche al numero delle molecole. 0,03% in volume significa quindi anche 0,03% in moli: Quante sono le moli presenti in un litro d'aria?

    Si può ritenere che l'aria si comporti come un gas ideale e quindi applicare ad essa l'equazione di stato dei gas ideali: 

                                                                                 P·V = n·R·T

    Nel nostro caso:   V = 1 litro ; P = 1 atm; T= 273 + 25 °C = 298 K, pertanto:

                                                         1·1 = n·0,082·298     da cui:  n = 0,041 moli

    Le moli di aria sono quindi 0,041, quante sono quelle di CO2?

                                                        100 : 0,03 = 0,041 : X     da cui:  X = 1,23·10-5.

    Se una mole di CO2 pesa 44 g, quanto pesano 1,23·10-5 moli?

                                                       1 : 44 = 1,23·10-5 : X      da cui:  X = 5,4·10- 4  g

    Se in una mole vi sono 6,022·1023 molecole, in 1,23·10-5 moli quante molecole vi saranno?

                                            1 : 6,022·1023 = 1,23·10-5 : X           da cui:   X = 7,4·1018 molecole